因式分解教案

因式分解教案模板集合八篇

作为一位优秀的人民教师，往往需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编为大家整理的因式分解教案8篇，仅供参考，欢迎大家阅读。

教学目标:

1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力.

2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法.

3.情感态度与价值观:通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想.

教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式.

教具准备:多媒体课件(小黑板)

教学方法:活动探究法

教学过程:

引入:在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这种变形就是因式分解.什么叫因式分解?

知识详解

知识点1 因式分解的定义

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.

例如:

(2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验.

怎样把一个多项式分解因式?

知识点2 提公因式法

多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).

探究交流

下列变形是否是因式分解?为什么?

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

典例剖析 师生互动

例1 用提公因式法将下列各式因式分解.

(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);

分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.

小结 运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题:

(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解.

(2)如果出现像(2)小题需统一时,首先统一,尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数).

(3)因式分解最后如果有同底数幂,要写成幂的形式.

学生做一做 把下列各式分解因式.

(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

知识点3 公式法

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差,等于这两个数的和与这个数的差的积.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).

(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.

探究交流

下列变形是否正确?为什么?

(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.

例2 把下列各式分解因式.

(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.

分析:本题旨在考查用完全平方公式分解因式.

学生做一做 把下列各式分解因式.

(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).

综合运用

例3 分解因式.

(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);

分析:本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式.

小结 解因式分解题时,首先考虑是否有公因式,如果有,先提公因式;如果没有公因式是两项,则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式,最后,直到每一个因式都不能再分解为止.

探索与创新题

例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,则k= .

分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).

学生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,则k= .

课堂小结

用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.

各项有"公"先提"公",首项有负常提负,某项提出莫漏"1",括号里面分到"底"。

自我评价 知识巩固

1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于( )

A.3 B.-5 C.7. D.7或-1

2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n的值是( )

A.2 B.4 C.6 D.8

3.分解因式:4x2-9y2= .

4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.

5.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式

思考题 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.

教学目标

1、 会运用因式分解进行简单的多项式除法。

2、 会运用因式分解解简单的方程。

二、教学重点与难点教学重点：

教学重点

因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。

教学难点：

应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。

……此处隐藏2157个字……概括，老师补充。）

板书课题：§6.1 因式分解

因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

㈢、前进一步

1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？

2、因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：a2-b2 （a+b）（a-b）

整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。

㈣、巩固新知

1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；

(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。

2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

㈤、应用解释

例 检验下列因式分解是否正确：

(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

练习 计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)

(1)872+87×13

(2)1012-992

㈥、思维拓展

1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=

2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

㈦、课堂回顾

今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

㈧、布置作业

作业本（1） ,一课一练

（九）教学反思：

一、运用平方差公式分解因式

教学目标1、使学生了解运用公式来分解因式的意义。

2、使学生理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点;使学生知道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解。

3、掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)

重点运用平方差公式分解因式

难点灵活运用平方差公式分解因式

教学方法对比发现法课型新授课教具投影仪

教师活动学生活动

情景设置：

同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗?你是怎么想出来的?

(学生或许还有其他不同的解决方法，教师要给予充分的肯定)

新课讲解：

从上面992-1=(99+1)(99-1)，我们容易看出,这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式?

首先我们来做下面两题：(投影)

1.计算下列各式:

(1)(a+2)(a-2)=;

(2)(a+b)(a-b)=;

(3)(3a+2b)(3a-2b)=.

2.下面请你根据上面的算式填空:

(1)a2-4=;

(2)a2-b2=;

(3)9a2-4b2=;

请同学们对比以上两题，你发现什么呢?

事实上，像上面第2题那样，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解。(投影)

比如：a2–16=a2–42=(a+4)(a–4)

例题1：把下列各式分解因式;(投影)

(1)36–25x2;(2)16a2–9b2;

(3)9(a+b)2–4(a–b)2.

(让学生弄清平方差公式的形式和特点并会运用)

例题2：如图，求圆环形绿化区的面积

练习：第87页练一练第1、2、3题

小结：

这节课你学到了什么知识，掌握什么方法?

教学素材：

A组题：

1.填空：81x2-=(9x+y)(9x-y);=

利用因式分解计算：=。

2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()(A)(B)(C)(D)3.把下列各式分解因式

(1)1-16a2(2)9a2x2-b2y2

(3).49(a-b)2-16(a+b)2

B组题：

1分解因式81a4-b4=

2若a+b=1,a2+b2=1,则ab=;

3若26+28+2n是一个完全平方数，则n=.

由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充.

学生回答1：

992-1=99×99-1=9801-1

=9800

学生回答2：992-1就是(99+1)(99-1)即100×98

学生回答:平方差公式

学生回答:

(1):a2-4

(2):a2-b2

(3):9a2-4b2

学生轻松口答

(a+2)(a-2)

(a+b)(a-b)

(3a+2b)(3a-2b)

学生回答:

把乘法公式

(a+b)(a-b)=a2-b2

反过来就得到

a2-b2=(a+b)(a-b)

学生上台板演：

36–25x2=62–(5x)2

=(6+5x)(6–5x)

16a2–9b2=(4a)2–(3b)2

=(4a+3b)(4a–3b)

9(a+b)2–4(a–b)2

=[3(a+b)]2–[2(a–b)]2

=[3(a+b)+2(a–b)]

[3(a+b)–2(a–b)]

=(5a+b)(a+5b)

解：352π–152π

=π(352–152)

=(35+15)(35–15)π

=50×20π

=1000π(m2)

这个绿化区的面积是

1000πm2

学生归纳总结