有理数的乘方的教案

有理数的乘方的教案

作为一位兢兢业业的人民教师，时常需要编写教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。写教案需要注意哪些格式呢？以下是小编收集整理的有理数的乘方的教案，欢迎阅读与收藏。

三维目标

一、知识与技能

掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。

二、过程与方法

通过例题学习，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力。

三、情感态度与价值观

体验获得成功的感受、增加学习自信心。

教学重、难点与关键

1.重点：能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的'混合运算。

2.难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确。

3.关键：明确题目中各个符号的意义，正确运用运算法则。

四、课堂引入

1.我们已经学习了哪几种有理数的运算?

2.有理数的乘方法则是什么?

五、新授

下面的算式里有哪几种运算?

3+5022(-)-1 ①

这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算?

有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：

1.先乘方，再乘除，最后加减;

2.同级运算，从左往右进行;

3.如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

例如上面①式

3+5022(-)-1

=3+504(-)-1

=3+50(-)-1

=3--1

=-

例3：计算：(1)2(-3)3-4(-3)+15;

(2)(-2)3+(-3)[(-4)2+2]-(-3)2(-2)。

分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减。计算时，特别注意符号问题。

解：(1)原式=2(-27)-(-12)+15

=-54+12+15

=-27

(2)原式=-8+(-3)(16+2)-9(-2)

=-8+(-3)18-(-4.5)

=-8-54+4.5=-57.5

例4：观察下面三行数：

-2，4，-8，16，-32，64，①

0，6，-6，18，-30，66， ②

-1，2，-4，8，-16，32， ③

(1)第①行数按什么规律排列?

(2)第②、③行数与第①行数分别有什么关系?

(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和。

分析：(1)第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看，它们都是2的乘方。

教学目标

1.知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算;

2.知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂;

3.会用科学记数法表示较大的数.

教学重点

1.有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂;

2.用科学记数法表示较大的数.

教学难点

有理数乘方结果(幂)的符号的确定.

教学过程(教师)

问题引入

手工拉面是我国的传统面食.制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折(每次对折称为一扣)，如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条.你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗?

乘方的有关概念

试一试：

将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止.你对折了多少次?请用算式表示你对折出来的报纸的层数.

你还能举出类似的实例吗?

有理数的乘方：同步练习

1.对于式子(-3)6与-36，下列说法中，正确的是()

A.它们的意义相同

B.它们的结果相同

C.它们的意义不同，结果相等

D.它们的意义不同，结果也不相等

2.下列叙述中：

①正数与它的绝对值互为相反数;

②非负数与它的.绝对值的差为0;

③-1的立方与它的平方互为相反数;

④±1的倒数与它的平方相等.其中正确的个数有()

　　A.1B.2C.3D.4

教学目标：

1、知识与技能:

了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值比较大的数。

2、过程与方法:

在科学记数法中，其中a是整数位只有一位的数，n是原数的整数位数减1。

重点、难点:

1、重点：用科学记数法表示绝对值较大的数。

2、难点：熟练用科学记数法表示绝对值较大的数。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

太阳的半径大约是696000千米;光的'速度大约是300000000米/秒。这些数读、写都有困难，可把696000记作6.96×105，这就是科学记数法。

二、合作交流，解读探究

1、填空

= ， = ， =

2.8×= ，2.8×= ，2.8×=

2、学生探究：从前面的填空可知：

100=， 1000=， 10000=280=2.8×，2800=2.8×，28000=2.8×

从上面你能发现什么规律吗?

(1)10的指数比原数的整数位少1，一个数可以写成一个整数位数只有一位的数与10的n次幂相乘的形式。

三、应用迁移，巩固提高

1、做一做：课本P44例2

解答见教材，注意10的指数比原数的整数位少1

2、科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。

3、做一做：用科学记数法表示下列各数：

(1) 108000;(2)-3200000

两生上台练习，指出学生存在的错误，如对科学记数法中a的要求理解的错误。

4、P44练习第1、2、3题

四、总结反思

用科学记数法表示时要注意：(1)a是整数位只有一位的数，(2)10的指数n比原数的整数位数少1。

五、作业：P45习题1.6A组第3、4、5题< ……此处隐藏8741个字……)

=-4+27+1

=24

【例4】【解析】原式=[ -( )×(-64)]÷5

=[ -( )]÷5

=( -20)×

= × -20×

= -4=-3

练4【解析】原式=[ -( )]÷

=( - )×8

=19-2- +3

=

【例5】【解析】(1)观察这组数据，发现分子都是某一个数的平方，分别为32,42,52,62……分母和分子相差4，由此发现排列的规律.即：第n个数可以表示为.

(2)第七个数据为.

练5【解析】n+1/n+2=(n+1)2/n+3

课后小测答案：

一、选择题

1.C

2.C

3.A

二、填空题

4.3

三、解答题

5.(1)原式=-16-16-1-1=-34;

(2)原式= =-30.

6.(1)-27;(2)31.

7.(1)原式=16×(-4)+5=-64+5=-59;

(2)原式= =0.

8.(1)原式=-64-16-9×( )=-64-16+7=-73;

(2)原式= .

9.解：由题意，得.

又因为，，

所以，，得a=2，b=-1.

所以(1) ;

(2) .

　　学习目标

知识与技能：使学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义;正确进行有理数的乘方运算。

过程与方法：经历探索乘方有关规律的过程，领会重要的数学建模思想，归纳思想，形成数感，符号感，发展抽象思维。

情感态度价值观：

鼓励猜想，倡导参与，学会倾听，建立自信心。

学习重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。

学习难点：幂，底数，指数的概念及其表示。处理好负数的乘方运算。用乘方解决有关实际学习重点问题。

学习方法：

探究归纳法

过程设计：

一自主研学

1求n个()的运算叫做乘方，乘方的结果叫做()

2在式子an(n为正整数)中，()叫底数，()叫指数，()叫幂。

3负数的奇次幂是(),负数的偶次幂是()，正数的任何次幂()，0的任何次幂()。

二合作互学

知识点1：有关乘方的概念

1(--3)4表示的意义是()，，底数是()，指数是()，结果是()

243的底数是()指数是()，表示的意义是()，结果等于()。

知识点2乘方的运算

3计算0.0012=();(--?)=()

知识点3乘方的读法

4(--2)5读作();---25读作()

　　教学引入

师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

动画演示：

场景一：正方形折叠演示

师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

[学生活动：各自测量。]

鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

讲授新课

找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。

动画演示：

场景二：正方形的性质

师：这些性质里那些是矩形的性质?

[学生活动：寻找矩形性质。]

动画演示：

场景三：矩形的性质

师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

[学生活动;寻找菱形性质。]

动画演示：

场景四：菱形的性质

师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

及时提出问题，引导学生进行思考。

师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?

[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]

师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：

“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]

师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

三自觉练学

1(--3)3=()，--52=()

2立方等于8的数是()，平方等于16的数是()

3一个数的平方等于这个数本身，此数为()，一个数的立方等于这个数本身，此数为()，一个数的.平方等于这个数的立方，此数为()。

4(--3×5)2=();--(--2)4=()

5(--1)20xx=()

6下列说法正确的是()

A一个有理数的平方是非负数。B一个有理数的平方是正数。

C一个有理数的平方大于这个数。D一个有理数的平方大于这个数的相反数。

7把--(--?)(--?)(--?)(--?)写成乘方的形式是()

8下列各对数中，值相等的是()

A--32与--23B--23与(--2)3C--32与(--3)2D(--3)×2与--3×22

9计算下列各题

(1)(--?)3(2)--(--3)3(3)8×(--?)2

(4)(--1)100×(--1)3(5)(--?)3×(--16)

10阅读材料并解决问题

你能比较两个数20112012和20122011的大小吗?

为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和(n+1)n(n为大于1的正数)的大小。然后从分析n=1，n=2,,n=3~~这些简单情况入手发现规律，猜想一般结论。

(1)计算比较

12--------2123-------3234--------4345-------5456---------65

(2)从上面各小题结果归纳，可以猜想什么结论?

(3)根据归纳猜想的结论比较20112012和20122011的大小。